बीजगणित के सूत्र

 

बीजगणित के सूत्र (Algebra Important formula in hindi) :-

algebra formula and trick

 (a + b)2 = a2 + b2+ 2ab 

(a – b)2 = a2 + b2– 2ab 

(a + b)2 = (a – b)2 +4ab 

(a – b)2 = (a + b)2 – 4ab 

(a + b) (a – b) = a2 – b2 

a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab 

a2 + b2 = (a – b)2 – 2ab 

(a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b) 

(a – b)3 = a3 – b3 – 3ab(a – b) 

a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2) 

a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2) 

(a + b + z) 2 = a2 + b2 + z2 + 2ab + 2bz + 2az 

(a + b – z) 2 = a2 + b2 + z2 + 2ab – 2bz – 2az 

(a – b + z)2 = a2 + b2 + z2 – 2ab – 2bz + 2az 

(a – b – z)2 = a2 + b2 + z2 – 2ab + 2bz – 2az 

a3 + b3 + z3 – 3abz = (a + b + z)(a2 + b2 + z2 – ab – bz -az) 

(x + 1/x)2 = x2 + 1/x2+ 2 

(x – 1/x)2 = x2 + 1/x2– 2

बीजगणित के प्रश्न - (algebra related question and its solution in hindi)

1.यदि x2-8x-1=0 तो x2+1/x2 का मान होगा :

हल: दिया है- x2-8x-1=0 

                          x2-1=8x 

दोनों पक्षों में x से भाग देने पर  

                  x-(1/x) = 8 

  दोनों पक्षों का वर्ग करने पर 

        [x-(1/x)]2 = (8)2 

                x2+1/x2-2=64 

                   x2+1/x2=66 

2. 99992 का मान ज्ञात करो ?

हल: 9992 = (10000 – 1)2 

सूत्र (a – b)2 = a2 + b2– 2ab से  

(10000)2 + (1)2 - 2×10000×1 

= 100000000 + 1 - 20000 

= 99980001  

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3. (752 - 252) का मान ज्ञात कीजिये ?

हल: सूत्र a2 – b2 = (a + b) (a – b) से  

=(75+25)(75-25) 

=100×50 

=5000

 4. यदि x+y+z=6 , xy+yz+zx=11 तो x2+y2+z2 का मान होगा :

हल: सूत्र से (x + y + z) 2 = x2 + y2 + z2 + 2(xy + yz + xz) 

दिया है - x+y+z=6 , xy+yz+zx=11  

सूत्र में मान रखने पर  

62= x2 + y2 + z2 +2(11) 

x2 + y2 + z2 =36-22 =14

5.यदि x+(1/x)= a तो x^4 + (1/ x^4) का मान होगा |

 हल: x+(1/x)= a 

दोनों पक्षों का वर्ग करने पर 

x^2+1/x^2+2 = a^2

x^2+1/x^2 = a^2 – 2 

पुनः दोनों पक्षों का वर्ग करने पर 

x^4+1/x^4+2 = (a^2 – 2)^2 

x^4+1/x^4 = a^4+4-4a^2-2

         = a^4-4a^2+2