Class 10 (प्रायिकता) Most important questions with Solutions

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"कक्षा 10 गणित अध्याय 15 प्रायिकता (Probability) के सभी प्रश्नों का सरल और step-by-step समाधान। Ex 15.1 के सभी सवालों के हल हिंदी में, आसान तरीके और ट्रिक्स के साथ। यह नोट्स JAC Board, CBSE, Bihar Board तथा अन्य प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए बेहद उपयोगी है।"

Class 10 (प्रायिकता) Solutions

Q1. एक सिक्का एक बार उछाला गया। हेड आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
👉 कुल संभावित परिणाम = {H, T} = 2
अनुकूल परिणाम (H) = 1
∴ प्रायिकता = 1/2

Q2. एक पासा फेंका गया। विषम संख्या आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
👉 कुल संभावित परिणाम = {1,2,3,4,5,6} = 6
विषम संख्याएँ = {1,3,5} = 3
∴ प्रायिकता = 3/6 = 1/2

Q3. एक पासा फेंका गया। 2 से बड़ी संख्या आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
👉 कुल परिणाम = 6
अनुकूल परिणाम = {3,4,5,6} = 4
∴ प्रायिकता = 4/6 = 2/3

Q4. एक बैग में 5 लाल और 3 काली गेंदें हैं। यादृच्छिक रूप से एक गेंद निकाली जाती है। लाल गेंद आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
👉 कुल गेंदें = 8
लाल गेंदें = 5
∴ प्रायिकता = 5/8

Q5. एक बैग में 1 से 10 तक अंकित कार्ड हैं। यादृच्छिक रूप से एक कार्ड निकाला जाता है। सम संख्या आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
👉 कुल कार्ड = 10
सम संख्या कार्ड = {2,4,6,8,10} = 5
∴ प्रायिकता = 5/10 = 1/2

Q6. एक पासा फेंका गया। 4 से कम संख्या आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
👉 कुल परिणाम = 6
अनुकूल परिणाम = {1,2,3} = 3
∴ प्रायिकता = 3/6 = 1/2

Q7. एक बैग में 4 सफेद और 5 लाल गेंदें हैं। यादृच्छिक रूप से एक गेंद निकाली जाती है। सफेद गेंद आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
👉 कुल गेंदें = 9
सफेद = 4
∴ प्रायिकता = 4/9

Q8. एक पासा फेंका गया। 5 से बड़ी संख्या आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
👉 कुल परिणाम = 6
अनुकूल = {6} = 1
∴ प्रायिकता = 1/6

Q9. एक बैग में 2 सफेद, 3 लाल और 5 काली गेंदें हैं। एक गेंद निकाली जाती है। लाल गेंद आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
👉 कुल गेंदें = 10
लाल = 3
∴ प्रायिकता = 3/10

Q10. एक सिक्का दो बार उछाला गया। दोनो बार हेड आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
👉 कुल परिणाम = 4 (HH, HT, TH, TT)
अनुकूल = {HH} = 1
∴ प्रायिकता = 1/4

Q11. 1 से 20 तक की संख्याओं में से एक संख्या यादृच्छिक चुनी गई। 3 से विभाज्य होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
👉 कुल संख्याएँ = 20
3 से विभाज्य = {3,6,9,12,15,18} = 6
∴ प्रायिकता = 6/20 = 3/10

Q12. एक पासा फेंका गया। 1 या 2 आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
👉 कुल परिणाम = 6
अनुकूल = {1,2} = 2
∴ प्रायिकता = 2/6 = 1/3

Q13. एक बैग में 5 नीली और 7 लाल गेंदें हैं। एक गेंद निकाली जाती है। नीली गेंद आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
👉 कुल गेंदें = 12
नीली = 5
∴ प्रायिकता = 5/12

Q14. एक पासा फेंका गया। अभाज्य संख्या आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
👉 कुल परिणाम = 6
अभाज्य संख्याएँ = {2,3,5} = 3
∴ प्रायिकता = 3/6 = 1/2

Q15. एक पासा फेंका गया। 7 से बड़ी संख्या आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
👉 कुल परिणाम = 6
अनुकूल = कोई नहीं
∴ प्रायिकता = 0

Q16. एक सिक्का तीन बार उछाला गया। कम से कम एक हेड आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
👉 कुल परिणाम = 8
अनुकूल = सभी – {TTT} = 7
∴ प्रायिकता = 7/8

Q17. एक सिक्का दो बार उछाला गया। कम से कम एक हेड आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
👉 कुल परिणाम = 4
अनुकूल = {HH, HT, TH} = 3
∴ प्रायिकता = 3/4

Q18. एक बैग में 3 नीली, 4 लाल और 5 सफेद गेंदें हैं। एक गेंद निकाली जाती है। सफेद गेंद आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
👉 कुल गेंदें = 12
सफेद = 5
∴ प्रायिकता = 5/12

Q19. 1 से 50 तक की संख्याओं में से एक संख्या चुनी गई। 5 से विभाज्य संख्या आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
👉 कुल संख्याएँ = 50
5 से विभाज्य = 10 (5,10,...,50)
∴ प्रायिकता = 10/50 = 1/5

Q20. एक पासा फेंका गया। सम संख्या आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
👉 कुल परिणाम = 6
सम = {2,4,6} = 3
∴ प्रायिकता = 3/6 = 1/2

Q21. एक सिक्का तीन बार उछाला गया। तीनों बार हेड आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
👉 कुल परिणाम = 8
अनुकूल = {HHH} = 1
∴ प्रायिकता = 1/8

Q22. एक सिक्का तीन बार उछाला गया। दो बार हेड आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
👉 कुल परिणाम = 8
अनुकूल = {HHT, HTH, THH} = 3
∴ प्रायिकता = 3/8

Q23. 1 से 100 तक की संख्याओं में से एक संख्या चुनी गई। पूर्ण वर्ग संख्या आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
👉 कुल संख्याएँ = 100
पूर्ण वर्ग = {1,4,9,16,25,36,49,64,81,100} = 10
∴ प्रायिकता = 10/100 = 1/10

Q24. एक पासा फेंका गया। 2 से बड़ी और 6 से छोटी संख्या आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
👉 कुल परिणाम = 6
अनुकूल = {3,4,5} = 3
∴ प्रायिकता = 3/6 = 1/2

Q25. एक बैग में 1 से 20 तक अंकित कार्ड रखे हैं। एक कार्ड निकाला जाता है। अभाज्य संख्या आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
👉 कुल कार्ड = 20
अभाज्य = {2,3,5,7,11,13,17,19} = 8
∴ प्रायिकता = 8/20 = 2/5

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🎴 ताश के पत्तों से संबंधित महत्वपूर्ण प्रश्न (with Solution)

ताश के पत्तों की जानकारी (Deck of Cards):

कुल पत्ते = 52
4 प्रकार (Suit) = Spades (♠), Hearts (♥), Clubs (♣), Diamonds (♦)
प्रत्येक सूट में = 13 पत्ते
लाल पत्ते (♥, ♦) = 26
काले पत्ते (♠, ♣) = 26
Face Cards (J, Q, K) = 12 पत्ते (हर सूट में 3-3)

❓ प्रश्न 1:

52 पत्तों की गड्डी से एक पत्ता निकाला गया। उस पत्ते के लाल होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

✅ समाधान:
लाल पत्ते = 26
कुल पत्ते = 52

$P(\text{Red}) = \frac{26}{52} = \frac{1}{2}$

❓ प्रश्न 2:

एक पत्ता निकाला गया। उस पत्ते के राजा (King) होने की प्रायिकता क्या है?

✅ समाधान:
कुल राजा = 4
कुल पत्ते = 52

$P(\text{King}) = \frac{4}{52} = \frac{1}{13}$

❓ प्रश्न 3:

एक पत्ता निकाला गया। उसके इक्का (Ace) या रानी (Queen) होने की प्रायिकता क्या है?

✅ समाधान:
इक्का = 4, रानी = 4
कुल = 8
कुल पत्ते = 52

$P(Ace \;or\; Queen) = \frac{8}{52} = \frac{2}{13}$

❓ प्रश्न 4:

एक पत्ता निकाला गया। उस पत्ते के हार्ट (♥) होने की प्रायिकता क्या है?

✅ समाधान:
Hearts के पत्ते = 13
कुल पत्ते = 52

$P(Hearts) = \frac{13}{52} = \frac{1}{4}$

❓ प्रश्न 5:

एक पत्ता निकाला गया। उस पत्ते के फेस कार्ड (J, Q, K) होने की प्रायिकता क्या है?

✅ समाधान:
Face Cards = 12
कुल पत्ते = 52

$P(Face \; Card) = \frac{12}{52} = \frac{3}{13}$

👉 ये Top 5 Important ताश वाले Probability Questions हैं, जो अक्सर Board Exams (CBSE, JAC, Bihar Board आदि) में पूछे जाते हैं।

🎴 ताश के पत्तों पर प्रायिकता प्रश्न (Class 10)

❓ प्रश्न 6:

एक गड्डी से एक पत्ता निकाला गया। उस पत्ते के काले होने की प्रायिकता क्या है?

✅ समाधान:
काले पत्ते = 26
कुल पत्ते = 52

$P(\text{Black}) = \frac{26}{52} = \frac{1}{2}$

❓ प्रश्न 7:

गड्डी से एक पत्ता निकाला गया। उस पत्ते के जैक (Jack) या किंग (King) होने की प्रायिकता क्या है?

✅ समाधान:
Jack = 4, King = 4
कुल = 8
कुल पत्ते = 52

$P(J \;or\; K) = \frac{8}{52} = \frac{2}{13}$

❓ प्रश्न 8:

गड्डी से एक पत्ता निकाला गया। उसके हार्ट (♥) का राजा (King of Hearts) होने की प्रायिकता क्या है?

✅ समाधान:
हार्ट का राजा = 1
कुल पत्ते = 52

$P(\text{King of Hearts}) = \frac{1}{52}$

❓ प्रश्न 9:

गड्डी से एक पत्ता निकाला गया। उस पत्ते का संख्या कार्ड (2 से 10 तक) होने की प्रायिकता क्या है?

✅ समाधान:
प्रत्येक सूट में 2 से 10 तक = 9 कार्ड
कुल सूट = 4
तो कुल संख्या कार्ड = $9 \times 4 = 36$

$P(\text{Number Card}) = \frac{36}{52} = \frac{9}{13}$

❓ प्रश्न 10:

गड्डी से एक पत्ता निकाला गया। उस पत्ते का लाल रंग का फेस कार्ड (♥, ♦ के J, Q, K) होने की प्रायिकता क्या है?

✅ समाधान:
लाल फेस कार्ड = 6 (3+3)
कुल पत्ते = 52

$P(\text{Red Face Card}) = \frac{6}{52} = \frac{3}{26}$

❓ प्रश्न 11:

गड्डी से एक पत्ता निकाला गया। उस पत्ते के हार्ट (♥) या स्पेड (♠) होने की प्रायिकता क्या है?

✅ समाधान:
Hearts = 13, Spades = 13
कुल = 26
कुल पत्ते = 52

$P(\text{Heart or Spade}) = \frac{26}{52} = \frac{1}{2}$

❓ प्रश्न 12:

गड्डी से एक पत्ता निकाला गया। उस पत्ते का इक्का (Ace) या काला पत्ता होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

✅ समाधान:
इक्के = 4
काले पत्ते = 26
लेकिन काले इक्के (♠, ♣ के Ace) = 2 (दो बार गिने गए)

तो कुल = $4 + 26 - 2 = 28$

$P = \frac{28}{52} = \frac{7}{13}$

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